۱. زیست‌فناوری و ویرایش ژنوم (CRISPR و ژن درمانی)

بیان مسأله:
با پیشرفت تکنولوژی‌های ویرایش ژنوم مانند CRISPR-Cas9، امکان اصلاح ژن‌های معیوب و درمان بیماری‌های ژنتیکی فراهم شده است. اما چالش‌های مهمی مانند دقت و ایمنی این فناوری، عوارض جانبی و پیامدهای اخلاقی آن وجود دارد.

یکی از مسائل اصلی پژوهش، توسعه روش‌هایی برای افزایش دقت برش ژن و کاهش اثرات غیرهدفمند است. همچنین، بررسی تأثیر این تکنولوژی در مدل‌های حیوانی و سلول‌های انسانی برای انتقال به کاربردهای بالینی ضروری است.

تحقیقات در مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌تواند بر روی بهبود روش‌های ویرایش ژن، ارزیابی پیامدهای جانبی و مدل‌سازی اثرات طولانی‌مدت تمرکز کند.

۲. زیست‌محیطی و تغییرات اکوسیستم‌ها

بیان مسأله:
تغییرات اقلیمی و فعالیت‌های انسانی موجب تخریب زیستگاه‌ها و تغییر در ساختار اکوسیستم‌ها شده است. از دست رفتن تنوع زیستی و تغییر جمعیت گونه‌ها، تهدیدی جدی برای پایداری محیط‌زیست و خدمات اکوسیستمی به شمار می‌رود.

چالش پژوهشی، شناسایی مکانیزم‌های زیستی و اکولوژیک است که این تغییرات را هدایت می‌کنند و پیش‌بینی واکنش اکوسیستم‌ها به فشارهای محیطی را ممکن می‌سازند.

دانشجویان تحصیلات تکمیلی می‌توانند با ترکیب روش‌های مدل‌سازی، سنجش از دور و مطالعات میدانی، الگوهای تغییرات اکوسیستم را تحلیل و راهکارهای حفاظت و بازسازی ارائه دهند.

۳. زیست‌شناسی مولکولی و پروتئومیکس

بیان مسأله:
تعیین ساختار و عملکرد پروتئین‌ها و تعاملات آن‌ها در سلول، محور اصلی زیست‌شناسی مولکولی و پروتئومیکس است. با افزایش داده‌های زیستی، تحلیل دقیق شبکه‌های پروتئینی و شناسایی مسیرهای بیولوژیک پیچیده به یک چالش مهم تبدیل شده است.

یکی از مسائل کلیدی، توسعه الگوریتم‌های تحلیلی و مدل‌سازی برای پیش‌بینی عملکرد پروتئین‌ها و ارتباط آن‌ها با بیماری‌ها است.

پژوهش‌های تحصیلات تکمیلی می‌تواند به طراحی مدل‌های پیشرفته برای تحلیل شبکه‌های پروتئینی و کشف اهداف دارویی جدید منجر شود.

۴. زیست‌شناسی سلولی و مهندسی بافت

بیان مسأله:
مهندسی بافت و سلول‌های بنیادی فرصت‌های بزرگی در پزشکی بازساختی ایجاد کرده است، اما هنوز چالش‌های فنی و بیولوژیک بسیاری باقی است. ایجاد بافت‌های عملکردی و مشابه بافت‌های طبیعی، کنترل رشد سلولی و هماهنگی با سیستم ایمنی بدن از مسائل حیاتی است.

پژوهش در این حوزه می‌تواند بر طراحی داربست‌های زیستی، کنترل محیط کشت و بهینه‌سازی شرایط رشد سلول‌ها تمرکز کند.

این مطالعات برای توسعه درمان‌های بالینی و بازسازی اندام‌ها ضروری است و بستری ایده‌آل برای رساله‌های دکتری و پایان‌نامه‌های ارشد فراهم می‌کند.

۵. زیست‌شناسی محاسباتی و سیستم‌های بیولوژیک

بیان مسأله:
افزایش داده‌های زیستی و پیچیدگی سیستم‌های بیولوژیک، نیازمند استفاده از زیست‌شناسی محاسباتی و مدل‌سازی ریاضی است. تحلیل داده‌های ژنومی، پروتئومی و متابولیک، برای فهم بهتر عملکرد سلول‌ها و بافت‌ها حیاتی است.

چالش اصلی، توسعه مدل‌های دقیق و قابل اعتماد برای پیش‌بینی رفتار سیستم‌های زیستی و طراحی آزمایش‌های هدفمند است.

دانشجویان تحصیلات تکمیلی می‌توانند با ترکیب الگوریتم‌های یادگیری ماشین، مدل‌سازی ریاضی و تحلیل داده‌های بزرگ، بینش‌های جدیدی درباره مکانیزم‌های زیستی ارائه دهند.

پروپوزال خلاصه‌شده شامل:

• سؤال پژوهش (RQ)

• فرضیات پژوهش (Hypotheses)

• مدل مفهومی (Conceptual Model)

• ماتریس مرور پیشینه (Literature Review Matrix)

📊 پروپوزال‌های خلاصه زیست‌شناسی

۱. زیست‌فناوری و ویرایش ژنوم (CRISPR و ژن درمانی)

RQ: چگونه می‌توان دقت و ایمنی ویرایش ژنوم با استفاده از فناوری CRISPR را در درمان بیماری‌های ژنتیکی افزایش داد؟
فرضیات:

• بهینه‌سازی برش‌های CRISPR موجب کاهش اثرات جانبی غیرهدفمند می‌شود.

• مدل‌سازی سلولی و حیوانی می‌تواند عملکرد ویرایش ژن را پیش‌بینی کند.
  مدل مفهومی:
  فناوری CRISPR → اصلاح ژن → بررسی ایمنی و دقت → کاربرد بالینی
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|------------|-------------|
  | Doudna & Charpentier | 2014 | معرفی CRISPR | نیاز به کاهش اثرات جانبی |
  | Komor | 2017 | ویرایش ژن دقیق | محدودیت در مدل‌های انسانی |
  | Student | 2025 | بهینه‌سازی الگوریتم | افزایش دقت و ایمنی |

۲. زیست‌محیطی و تغییرات اکوسیستم‌ها

RQ: چگونه تغییرات اقلیمی و فعالیت‌های انسانی موجب تغییر جمعیت گونه‌ها و ساختار اکوسیستم‌ها می‌شوند؟
فرضیات:

• فعالیت‌های انسانی باعث کاهش تنوع زیستی می‌شوند.

• مدل‌سازی اکوسیستم با داده‌های میدانی و سنجش از دور می‌تواند تغییرات را پیش‌بینی کند.
  مدل مفهومی:
  تغییرات اقلیمی + فعالیت انسانی → تغییر ساختار اکوسیستم → کاهش تنوع زیستی → پیامدهای محیطی
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|------------|-------------|
  | IPBES | 2019 | کاهش تنوع زیستی جهانی | نیاز به مطالعات منطقه‌ای |
  | Tilman | 2020 | اثرات فعالیت‌های انسانی | داده‌های محدود در برخی مناطق |
  | Student | 2025 | مدل‌سازی اکوسیستم | پیش‌بینی دقیق‌تر تغییرات |

۳. زیست‌شناسی مولکولی و پروتئومیکس

RQ: چگونه می‌توان شبکه‌های پروتئینی و مسیرهای بیولوژیک پیچیده را با دقت بالاتر تحلیل و شناسایی کرد؟
فرضیات:

• الگوریتم‌های پیشرفته قادر به تحلیل داده‌های پروتئومی بزرگ هستند.

• شناسایی اهداف دارویی با مدل‌سازی شبکه‌های پروتئینی امکان‌پذیر است.
  مدل مفهومی:
  داده‌های پروتئومی → تحلیل شبکه پروتئین‌ها → شناسایی مسیرهای بیولوژیک → اهداف دارویی
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|------------|-------------|
  | Aebersold | 2016 | پیشرفت پروتئومیکس | محدودیت تحلیل شبکه‌های بزرگ |
  | Cox & Mann | 2011 | الگوریتم‌های شناسایی پروتئین | داده‌های پیچیده |
  | Student | 2025 | مدل شبکه پروتئین | پیش‌بینی عملکرد بهتر |

۴. زیست‌شناسی سلولی و مهندسی بافت

RQ: چگونه می‌توان بافت‌های عملکردی و مشابه بافت طبیعی را با استفاده از سلول‌های بنیادی و داربست‌های زیستی تولید کرد؟
فرضیات:

• طراحی داربست‌های زیستی مناسب، رشد سلول‌ها را بهبود می‌بخشد.

• کنترل محیط کشت و سیگنال‌های سلولی موجب توسعه بافت‌های عملکردی می‌شود.
  مدل مفهومی:
  سلول‌های بنیادی + داربست زیستی → رشد کنترل‌شده → بافت عملکردی → کاربرد پزشکی
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|------------|-------------|
  | Langer & Vacanti | 1993 | معرفی مهندسی بافت | چالش در بافت‌های پیچیده |
  | Murphy & Atala | 2014 | داربست‌های زیستی | محدودیت در عملکرد بافت |
  | Student | 2025 | بهینه‌سازی رشد سلولی | تولید بافت نزدیک به طبیعی |

۵. زیست‌شناسی محاسباتی و سیستم‌های بیولوژیک

RQ: چگونه می‌توان با مدل‌سازی ریاضی و زیست‌شناسی محاسباتی، رفتار سیستم‌های بیولوژیک پیچیده را پیش‌بینی کرد؟
فرضیات:

• الگوریتم‌های یادگیری ماشین می‌توانند داده‌های زیستی بزرگ را تحلیل کنند.

• ترکیب مدل‌سازی ریاضی با داده‌های تجربی، دقت پیش‌بینی سیستم‌های زیستی را افزایش می‌دهد.
  مدل مفهومی:
  داده‌های زیستی → مدل‌سازی ریاضی + الگوریتم‌های محاسباتی → پیش‌بینی رفتار سیستم → کاربرد پژوهشی
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|------------|-------------|
  | Kitano | 2002 | معرفی زیست‌شناسی سیستم‌ها | محدودیت در مدل‌های پیچیده |
  | Barabási | 2011 | شبکه‌های بیولوژیک | تحلیل داده‌های بزرگ |
  | Student | 2025 | الگوریتم‌های پیشرفته | پیش‌بینی دقیق سیستم‌ها |

۱. تغییرات اقلیمی و تأثیر آن بر فرایندهای زمین‌شناسی

بیان مسأله:
با افزایش گرمایش جهانی، فرآیندهای زمین‌شناختی مانند فرسایش، رسوب‌گذاری و پایداری سواحل دستخوش تغییرات اساسی شده‌اند. در بسیاری از مناطق دنیا، به‌ویژه نواحی ساحلی و کوهستانی، تغییرات اقلیم منجر به افزایش رانش زمین، سیلاب‌های شدید و تغییر الگوی ته‌نشست رسوبات می‌شود. این روند، نه تنها بر اکوسیستم‌های طبیعی اثر می‌گذارد، بلکه زیرساخت‌های انسانی را نیز تهدید می‌کند. بنابراین مطالعه ارتباط تغییرات اقلیمی با فرآیندهای زمین‌شناسی می‌تواند راهگشای سیاست‌های پایدار در مدیریت منابع طبیعی باشد.

۲. زمین‌شناسی شهری و پایداری زیرساخت‌ها

بیان مسأله:
رشد سریع شهرنشینی و توسعه کلان‌شهرها سبب افزایش فشار بر زمین و منابع آن شده است. زمین‌شناسی شهری به عنوان یک حوزه نوظهور، بر مطالعه تعامل میان فرآیندهای زمین و فعالیت‌های انسانی متمرکز است. در بسیاری از شهرهای ایران و جهان، مشکلاتی همچون نشست زمین، زلزله‌پذیری و آلودگی‌های زیرسطحی، تهدیدی جدی برای ایمنی و توسعه پایدار به شمار می‌آید. در نتیجه، بررسی مخاطرات زمین‌شناختی در بافت‌های شهری یک ضرورت علمی و اجرایی محسوب می‌شود.

۳. فناوری‌های نوین سنجش‌ازدور در زمین‌شناسی اقتصادی

بیان مسأله:
با توجه به نیاز روزافزون به منابع معدنی و کاهش ذخایر سطحی، کشف و بهره‌برداری بهینه از معادن به یکی از اولویت‌های پژوهش‌های زمین‌شناسی تبدیل شده است. در سال‌های اخیر، استفاده از فناوری‌های سنجش‌ازدور (Remote Sensing) و داده‌های ماهواره‌ای نقش مهمی در شناسایی ذخایر معدنی ایفا کرده است. چالش اصلی، توسعه الگوریتم‌های دقیق‌تر و مدل‌های پیشرفته‌تری است که بتوانند با حداقل هزینه و زمان، مناطق امیدبخش معدنی را شناسایی کنند.

۴. مخاطرات زمین‌شناسی و مدیریت ریسک در مناطق لرزه‌خیز

بیان مسأله:
بخش بزرگی از ایران و جهان در کمربندهای لرزه‌خیز قرار دارد. وقوع زمین‌لرزه‌های ویرانگر نشان می‌دهد که علیرغم پیشرفت‌های علمی، پیش‌بینی دقیق زلزله همچنان امکان‌پذیر نیست. اما مدیریت ریسک از طریق شناسایی گسل‌های فعال، مطالعه ژئومکانیک زمین و تحلیل‌های زمین‌ساختی می‌تواند خسارات انسانی و مالی را کاهش دهد. بررسی جامع مخاطرات زمین‌شناسی و ارائه مدل‌های نوین مدیریت ریسک، یک ضرورت ملی و جهانی است.

۵. زمین‌شناسی زیست‌محیطی و آلودگی منابع آب زیرزمینی

بیان مسأله:
افزایش فعالیت‌های صنعتی و کشاورزی منجر به آلودگی منابع آب زیرزمینی شده است که به‌عنوان یکی از حیاتی‌ترین منابع طبیعی بشر محسوب می‌شود. نفوذ فلزات سنگین، مواد شیمیایی و آلاینده‌های آلی به سفره‌های آب زیرزمینی تهدیدی جدی برای سلامت انسان و پایداری محیط‌زیست ایجاد کرده است. در این میان، زمین‌شناسی زیست‌محیطی نقش مهمی در شناسایی، پایش و ارائه راهکارهای بازسازی و حفاظت از این منابع دارد.

پروپوزال خلاصه‌شده شامل:

• سؤال پژوهش (RQ)

• فرضیات پژوهش (Hypotheses)

• مدل مفهومی (Conceptual Model)

• ماتریس مرور پیشینه (Literature Review Matrix)

📊 پروپوزال‌های خلاصه زمین‌شناسی

۱. تغییرات اقلیمی و تأثیر بر فرآیندهای زمین‌شناسی

RQ: چگونه تغییرات اقلیمی موجب تغییر در فرایندهای زمین‌شناسی مانند فرسایش، رسوب‌گذاری و پایداری سواحل می‌شود؟
فرضیات:

• افزایش دما و بارش‌های شدید موجب تسریع فرسایش و تغییر الگوی رسوب‌گذاری می‌شود.

• مناطق ساحلی و کوهستانی بیشترین آسیب را از تغییرات اقلیمی می‌بینند.
  مدل مفهومی:
  تغییرات اقلیمی → تغییر در پارامترهای زمین‌شناسی → پیامدهای محیطی و اقتصادی
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|-------------|-------------|
  | IPCC | 2021 | تغییرات اقلیم و اثرات زمین‌شناسی | نیاز به مطالعات منطقه‌ای |
  | Syvitski | 2005 | فرسایش سواحل و رسوبات رودخانه‌ای | داده‌های محدود در مناطق خاص |

۲. زمین‌شناسی شهری و پایداری زیرساخت‌ها

RQ: چگونه می‌توان مخاطرات زمین‌شناسی شهری (نشست زمین، زلزله‌پذیری، آلودگی زیرسطحی) را شناسایی و کاهش داد؟
فرضیات:

• شناسایی ساختارهای زمین‌شناختی شهری، میزان ریسک زیرساخت‌ها را کاهش می‌دهد.

• استفاده از داده‌های GIS و سنجش از دور، ابزار مناسبی برای پایش و پیش‌بینی مخاطرات است.
  مدل مفهومی:
  مشخصات زمین‌شناسی شهری → تحلیل مخاطرات → توصیه‌های مدیریتی → کاهش ریسک
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|-------------|-------------|
  | Aldrich | 2010 | زمین‌شناسی شهری و مخاطرات | محدودیت در مدل‌های پیش‌بینی |
  | Guzzetti | 2012 | GIS در زمین‌شناسی | نیاز به داده‌های به‌روز شهری |

۳. فناوری‌های سنجش‌ازدور در زمین‌شناسی اقتصادی

RQ: چگونه می‌توان با استفاده از فناوری‌های سنجش‌ازدور، مناطق امیدبخش معدنی را به صورت دقیق و اقتصادی شناسایی کرد؟
فرضیات:

• داده‌های ماهواره‌ای و الگوریتم‌های پردازش تصویر، دقت شناسایی ذخایر معدنی را افزایش می‌دهند.

• ترکیب داده‌های زمینی و فضایی، بهترین عملکرد را ارائه می‌دهد.
  مدل مفهومی:
  داده‌های سنجش‌ازدور → پردازش الگوریتمی → شناسایی ذخایر معدنی → بهینه‌سازی بهره‌برداری
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|-------------|-------------|
  | Sabins | 1999 | سنجش‌ازدور در معدن | الگوریتم‌های پردازش محدود |
  | Goetz | 2016 | داده‌های ماهواره‌ای | ترکیب با داده‌های زمینی |

۴. مخاطرات زمین‌شناسی و مدیریت ریسک در مناطق لرزه‌خیز

RQ: چگونه می‌توان با تحلیل زمین‌ساخت و شناسایی گسل‌های فعال، خسارات زلزله را کاهش داد؟
فرضیات:

• شناسایی گسل‌ها و تحلیل ژئومکانیک زمین، پیش‌بینی خطر را بهبود می‌بخشد.

• مدل‌های عددی پیشرفته می‌توانند مدیریت ریسک مؤثرتری ارائه دهند.
  مدل مفهومی:
  شناسایی گسل → تحلیل زمین‌ساختی → مدل‌سازی ریسک → کاهش خسارات
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|-------------|-------------|
  | Stein | 1999 | مدل‌های زمین‌ساختی | محدودیت در مناطق شهری |
  | Field | 2014 | پیش‌بینی زلزله | دقت کمتر در مناطق پیچیده |

۵. زمین‌شناسی زیست‌محیطی و آلودگی منابع آب زیرزمینی

RQ: چگونه می‌توان با شناسایی و پایش زمین‌شناسی محیطی، آلودگی آب‌های زیرزمینی را کنترل و کاهش داد؟
فرضیات:

• شناسایی مواد آلاینده و مسیرهای نفوذ آن‌ها با مطالعات زمین‌شناسی امکان‌پذیر است.

• ترکیب روش‌های شیمیایی، ژئوفیزیکی و GIS بهترین نتایج را ارائه می‌دهد.
  مدل مفهومی:
  شناسایی آلاینده‌ها → پایش سفره آب زیرزمینی → تحلیل زمین‌شناسی → ارائه راهکارهای بازسازی و حفاظت
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | سال | یافته اصلی | شکاف پژوهش |
  |---------|-----|-------------|-------------|
  | Fetter | 2001 | آلودگی آب زیرزمینی | عدم پوشش مناطق گسترده |
  | Appelo & Postma | 2005 | زمین‌شناسی زیست‌محیطی | نیاز به مدل‌های پیشرفته |

۱. نظریه گراف و شبکه‌های پیچیده (Graph Theory & Complex Networks)

نظریه گراف از بنیادی‌ترین شاخه‌های ریاضیات گسسته است که کاربردهای وسیعی در علوم رایانه، مهندسی، زیست‌شناسی و علوم اجتماعی دارد. با ظهور کلان‌داده و شبکه‌های پیچیده (مانند شبکه‌های اجتماعی، شبکه‌های زیستی و شبکه‌های ارتباطی)، مطالعه روی ساختار و پویایی این شبکه‌ها به یک حوزهٔ پژوهشی پرتقاضا تبدیل شده است.

چالش اصلی در این حوزه، مدل‌سازی و تحلیل ویژگی‌های توپولوژیکی شبکه‌های بسیار بزرگ و پویاست. روش‌های سنتی تحلیل گراف در مواجهه با داده‌های مقیاس بزرگ ناکارآمد می‌شوند و نیاز به الگوریتم‌های بهینه‌سازی جدید وجود دارد.

بنابراین تحقیقات در مقاطع تحصیلات تکمیلی می‌تواند روی توسعه روش‌های نوین برای تحلیل گراف‌های پویا، شناسایی اجتماع‌ها (community detection) و بررسی مقاومت شبکه‌ها در برابر حملات و اختلال‌ها متمرکز شود.

۲. یادگیری ماشین ریاضی و بهینه‌سازی (Mathematical Machine Learning & Optimization)

یادگیری ماشین و هوش مصنوعی به شدت به ریاضیات، به‌ویژه نظریه احتمالات، آمار و بهینه‌سازی متکی هستند. در سال‌های اخیر، توسعه الگوریتم‌های یادگیری عمیق و تقویتی، پرسش‌های نوینی در زمینهٔ پایداری، همگرایی و پیچیدگی محاسباتی مطرح کرده است.

یکی از مسائل مهم، طراحی الگوریتم‌هایی است که در عین کارایی بالا، تضمین‌های ریاضی قوی در مورد دقت و سرعت همگرایی داشته باشند. علاوه بر این، نیاز به مدل‌هایی وجود دارد که بتوانند داده‌های نامتقارن یا با نویز زیاد را به درستی پردازش کنند.

این حوزه به‌ویژه در گرایش ریاضیات کاربردی و محاسباتی، بستری مناسب برای پژوهش‌های ارشد و دکتری فراهم کرده است و می‌تواند به توسعه نسل جدیدی از الگوریتم‌های پایدار و مقاوم منجر شود.

۳. ریاضیات مالی و مدل‌سازی عدم قطعیت (Financial Mathematics & Uncertainty Modeling)

بازارهای مالی مدرن با حجم عظیمی از داده‌ها و عدم قطعیت‌های بالا مواجه هستند. مدل‌های سنتی مانند بلک-شولز در بسیاری از موارد کارایی خود را از دست داده‌اند و نمی‌توانند نوسانات و رفتارهای غیرخطی بازار را به‌خوبی پیش‌بینی کنند.

پژوهش‌های اخیر تمرکز زیادی بر توسعه مدل‌های تصادفی، فرآیندهای لوی و روش‌های یادگیری ماشین برای تحلیل داده‌های مالی داشته‌اند. با این حال، هنوز مسائل حل‌نشده‌ای در زمینهٔ مدیریت ریسک، پیش‌بینی بحران‌های مالی و شناسایی حباب‌های قیمتی وجود دارد.

دانشجویان تحصیلات تکمیلی می‌توانند در این حوزه با ترکیب ابزارهای نظریه احتمال، آنالیز تصادفی و مدل‌سازی ریاضی، به ارائه مدل‌های پیشرفته‌تر برای تحلیل و پیش‌بینی بازارهای مالی بپردازند.

۴. هندسه جبری و کاربردهای آن در رمزنگاری (Algebraic Geometry & Cryptography)

هندسه جبری که در گذشته بیشتر یک شاخهٔ انتزاعی و نظری به‌شمار می‌رفت، امروزه کاربردهای قابل‌توجهی در علوم کامپیوتر و رمزنگاری پیدا کرده است. به‌ویژه منحنی‌های بیضوی و گونه‌های جبری در طراحی سیستم‌های رمزنگاری مدرن نقشی کلیدی دارند.

با توجه به تهدیدهای آیندهٔ محاسبات کوانتومی، بسیاری از الگوریتم‌های رمزنگاری کلاسیک ممکن است در معرض خطر قرار گیرند. به همین دلیل، پژوهش در حوزه رمزنگاری پساکوانتومی (Post-Quantum Cryptography) به شدت اهمیت یافته است.

یکی از زمینه‌های مهم پژوهشی، بررسی خواص ریاضی ساختارهای جبری و طراحی سیستم‌های رمزنگاری امن‌تر بر اساس این ساختارهاست؛ که برای پایان‌نامه‌های ارشد و دکتری در ریاضیات محض و کاربردی بسیار مناسب است.

۵. معادلات دیفرانسیل و سیستم‌های دینامیکی در علوم بین‌رشته‌ای (Differential Equations & Dynamical Systems)

معادلات دیفرانسیل و سیستم‌های دینامیکی ابزار اصلی مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی و مصنوعی هستند. از بیولوژی و پزشکی گرفته تا فیزیک و مهندسی، بسیاری از فرآیندهای پیچیده را می‌توان با این زبان ریاضی توصیف کرد.

با این حال، پیچیدگی مدل‌ها و غیرخطی بودن آن‌ها باعث می‌شود حل دقیق و حتی عددی بسیاری از این معادلات دشوار باشد. توسعه روش‌های عددی کارآمدتر و الگوریتم‌های پایدارتر برای حل این سیستم‌ها یک چالش اساسی محسوب می‌شود.

پژوهش‌های جدید به‌ویژه روی سیستم‌های آشوبی، مدل‌های اپیدمیولوژیک (مثل کووید-۱۹) و سیستم‌های اقلیمی متمرکز شده‌اند و می‌توانند بستری ایده‌آل برای تحقیقات تحصیلات تکمیلی باشند.

پروپوزال خلاصه شامل:

• سؤال پژوهش (RQ)

• فرضیات پژوهش (Hypotheses)

• مدل مفهومی (Conceptual Model)

• ماتریس مرور پیشینه (Literature Review Matrix)

📊 پروپوزال‌های خلاصه ریاضی

۱. نظریه گراف و شبکه‌های پیچیده

RQ: چگونه می‌توان الگوریتم‌های جدیدی برای تحلیل شبکه‌های پویا و پیچیده توسعه داد تا کارایی و دقت بیشتری در شناسایی اجتماع‌ها و مقاومت شبکه‌ها ارائه شود؟
فرضیات:

• الگوریتم‌های مبتنی بر یادگیری ماشین در تشخیص اجتماع‌ها دقت بالاتری دارند.

• مدل‌سازی توپولوژیکی می‌تواند تاب‌آوری شبکه‌ها در برابر حملات را پیش‌بینی کند.
  مدل مفهومی:
  ورودی (داده‌های شبکه) ➝ الگوریتم پیشنهادی ➝ تحلیل اجتماع/تاب‌آوری ➝ خروجی (کارایی و دقت بالا)
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | موضوع | روش | نتیجه | شکاف پژوهش |
  |---------|-------|------|--------|-------------|
  | Newman (2010) | تحلیل شبکه‌های اجتماعی | الگوریتم اجتماع | شناسایی خوشه‌ها | ضعف در داده‌های پویا |
  | Fortunato (2016) | جامعه‌شناسی شبکه‌ها | گراف‌های پیچیده | مدل‌سازی ساختار | عدم مقیاس‌پذیری |
  | Student (2025) | شبکه‌های پویا | الگوریتم ترکیبی | دقت و سرعت بیشتر | — |

۲. یادگیری ماشین ریاضی و بهینه‌سازی

RQ: چه روش‌های بهینه‌سازی جدیدی می‌تواند دقت و پایداری الگوریتم‌های یادگیری ماشین را افزایش دهد؟
فرضیات:

• استفاده از بهینه‌سازی محدب باعث همگرایی سریع‌تر می‌شود.

• الگوریتم‌های مقاوم در برابر داده‌های نویزی عملکرد بهتری دارند.
  مدل مفهومی:
  ورودی (داده خام) ➝ الگوریتم بهینه‌سازی پیشنهادی ➝ مدل یادگیری ➝ خروجی (دقت و پایداری بالا)
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | موضوع | روش | نتیجه | شکاف پژوهش |
  |---------|-------|------|--------|-------------|
  | Boyd (2011) | بهینه‌سازی محدب | الگوریتم گرادیان | همگرایی بالا | نیاز به تعمیم به داده‌های بزرگ |
  | Goodfellow (2016) | یادگیری عمیق | شبکه‌های عصبی | دقت بالا | ضعف در نویز بالا |
  | Student (2025) | بهینه‌سازی مقاوم | ترکیبی | عملکرد پایدارتر | — |

۳. ریاضیات مالی و مدل‌سازی عدم قطعیت

RQ: چگونه می‌توان مدل‌های جدید تصادفی برای تحلیل بهتر نوسانات بازار مالی طراحی کرد؟
فرضیات:

• فرآیندهای لوی می‌توانند توزیع‌های سنگین‌دم را بهتر مدل کنند.

• ترکیب یادگیری ماشین و ریاضیات مالی منجر به پیش‌بینی دقیق‌تر می‌شود.
  مدل مفهومی:
  ورودی (داده‌های مالی) ➝ مدل تصادفی/یادگیری ➝ تحلیل ریسک و نوسان ➝ خروجی (پیش‌بینی دقیق‌تر)
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | موضوع | روش | نتیجه | شکاف پژوهش |
  |---------|-------|------|--------|-------------|
  | Black & Scholes (1973) | قیمت‌گذاری آپشن | PDE | کاربردی | ضعف در شرایط واقعی |
  | Merton (1998) | فرآیندهای تصادفی | مدل‌های پیشرفته | تحلیل ریسک | عدم لحاظ بحران‌ها |
  | Student (2025) | مدل ترکیبی | ماشین لرنینگ | دقت بالاتر | — |

۴. هندسه جبری و رمزنگاری

RQ: چگونه می‌توان از ساختارهای جبری پیشرفته برای توسعه الگوریتم‌های امن‌تر رمزنگاری پساکوانتومی استفاده کرد؟
فرضیات:

• منحنی‌های بیضوی پیشرفته قابلیت افزایش امنیت دارند.

• رمزنگاری پساکوانتومی نیازمند طراحی ساختارهای جبری نوین است.
  مدل مفهومی:
  ورودی (ساختار جبری) ➝ الگوریتم رمزنگاری پیشنهادی ➝ تحلیل امنیت ➝ خروجی (رمزنگاری مقاوم‌تر)
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | موضوع | روش | نتیجه | شکاف پژوهش |
  |---------|-------|------|--------|-------------|
  | Koblitz (1987) | رمزنگاری بیضوی | ECC | امنیت بالا | تهدید کوانتومی |
  | Bernstein (2017) | رمزنگاری پساکوانتومی | کدهای جبری | مقاوم | پیچیدگی بالا |
  | Student (2025) | هندسه جبری پیشرفته | الگوریتم نوین | امنیت بالاتر | — |

۵. معادلات دیفرانسیل و سیستم‌های دینامیکی

RQ: چگونه می‌توان روش‌های عددی جدید برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی و آشوبی توسعه داد؟
فرضیات:

• الگوریتم‌های مبتنی بر شبکه‌های عصبی می‌توانند تقریب‌های بهتری ارائه دهند.

• روش‌های ترکیبی کلاسیک-محاسباتی سرعت و دقت بالاتری دارند.
  مدل مفهومی:
  ورودی (معادله دیفرانسیل) ➝ روش عددی پیشنهادی ➝ تحلیل پویایی ➝ خروجی (پایداری و دقت بالاتر)
  ماتریس مرور پیشینه:
  | نویسنده | موضوع | روش | نتیجه | شکاف پژوهش |
  |---------|-------|------|--------|-------------|
  | Runge-Kutta (1900s) | حل عددی | روش کلاسیک | دقت متوسط | ضعف در آشوب |
  | Strogatz (1994) | سیستم‌های دینامیکی | مدل‌سازی | تبیین نظری | کمبود الگوریتم‌های نوین |
  | Student (2025) | ترکیب محاسباتی | الگوریتم نو | پایداری بالاتر | — |